جزوه مبانی جبر ناجی
نوع فایل
PDF
حجم فایل
70MB
نویسنده
تاریخ انتشار
21 مهر 1403
تعداد بازدید
235 بازدید
52,000 تومان

جزوه "مبانی جبر" نوشته‌ ی دکتر سعید ناجی، به عنوان یک منبع معتبر برای دانشجویان رشته ریاضیات و مهندسی در زمینه جبر مجرد شناخته می‌ شود. این جزوه مفاهیم پایه‌ ای و اساسی جبر را به طور منظم و ساختار یافته معرفی می‌ کند و به تبیین نظریه گروه‌ ها، حلقه‌ ها، و میدان‌ ها می‌ پردازد.

سایت جزوه دانلود PDF جزوه مبانی جبر ناجی 102 صفحه پی دی اف را برای شما دوستان فراهم کرده است.بخش ابتدایی جزوه به معرفی مجموعه‌ ها، توابع، و رابطه‌ ها اختصاص دارد که اساس جبر مجرد را تشکیل می‌ دهند. در این بخش، مفاهیمی همچون تقارن و هم‌ ارزی بین مجموعه‌ ها، کاربرد های توابع یک‌ به‌ یک و پوشا، و ساختار های اولیه جبر مانند گروه‌ ها و عملگر ها مورد بحث قرار می‌ گیرند. این مباحث به دانشجویان کمک می‌ کند تا زبان و منطق ریاضی لازم برای مطالعه عمیق‌ تر جبر را به خوبی درک کنند.با سایت جزوه همراه باشید.

جزوه مبانی جبر ناجی

یکی از بخش‌ های مهم جزوه، به نظریه گروه‌ ها اختصاص دارد. گروه‌ ها ساختار های ریاضی هستند که از یک مجموعه و یک عملگر دو تایی تشکیل شده‌ اند و باید خواص بسته بودن، انجمنی، وجود عضو همانی، و وجود عضو وارون را رعایت کنند. در این بخش، به مباحثی هم چون گروه‌ های متناهی، زیرگروه‌ ها، گروه‌ های آبلی و گروه‌ های ساده پرداخته می‌ شود. همچنین قضایای مهمی مانند قضیه لاگرانژ و قضیه سیلو مورد بحث قرار می‌ گیرد.

دانلود جزوه مبانی جبر ناجی

در این قسمت، حلقه‌ ها به عنوان ساختار های جبری که از یک مجموعه به همراه دو عملگر (جمع و ضرب) تشکیل شده‌ اند، معرفی می‌ شوند. حلقه‌ ها باید شرایط خاصی مانند وجود عملگر جمع و توزیع‌ پذیری ضرب نسبت به جمع را برآورده کنند. مباحثی همچون حلقه‌ های یکانی، حلقه‌ های جابجایی، و ایده‌آل‌ ها از دیگر موضوعات مهم این بخش هستند. مفهوم ایده‌آل‌ ها به دانشجویان کمک می‌ کند تا درک بهتری از ساختار داخلی حلقه‌ ها پیدا کنند.

پی دی اف جزوه مبانی جبر ناجی

…………………………………………

📕نام جزوه: مبانی جبر 

…………………………………………..

🖊️نویسنده: ناجی

…………………………………………..

📃تعداد صفحات: 102

…………………………………………..

🏷️موضوع جزوه: ریاضی

…………………………………………..

دانلود PDF جزوه مبانی جبر ناجی

میدان‌ ها ساختار هایی هستند که تمام خواص حلقه‌ ها را دارند و علاوه بر آن، هر عنصر نا صفر میدان دارای وارون ضربی است. در این بخش، جزوه به توصیف میدان‌ های متناهی، توسیع‌ های میدان، و میدان‌ های جابجایی می‌ پردازد. همچنین مفهوم ویژگی میدان‌ ها و تأثیر آن‌ ها بر روی ساختار جبری بررسی می‌ شود. این بخش از جزوه به عنوان پلی برای ورود به نظریه جبر خطی و هندسه جبری عمل می‌ کند.

 

پیشنهاد ها برای دوستداران انواع جزوه ها :

جزوه مبانی جبر ناجی جزوه خواندنی و جذاب از دسته جزوه های دانشگاهی است. اگر از این جزوه جذاب لذت برده اید گزینه های دیگر را برای مطالعه به شما پیشنهاد میکنم.

مطالعه بیشتر

شیوه تهیه و استفاده تو سایت جزوه چگونه است؟

بر روی گزینه افزودن به سبد خرید کلیک کنید بعد طی مراحل و پرداخت وجه از طریق کارت های شتاب محصول برای دانلود آماده خواهد شد. سپس از محصول دریافت شده پرینت تهیه نمایید. اگردر خرید اینترنتی مشکل دارید از طریق کانال جزوه و پوزر ارتباط با ما اطلاع دهید تا از طریق کارت به کارت محصول رو تهیه نمایید.

قضیه لاگرانژ بیان می‌کند که اگر 𝐺 G یک گروه متناهی و 𝐻 H یک زیرگروه از 𝐺 G باشد، آنگاه مرتبه (تعداد عناصر) زیرگروه 𝐻 H باید مقسوم‌علیه مرتبه گروه 𝐺 G باشد. به عبارت دیگر، ∣ 𝐺 ∣ = ∣ 𝐻 ∣ ⋅ [ 𝐺 : 𝐻 ] ∣G∣=∣H∣⋅[G:H]، جایی که [ 𝐺 : 𝐻 ] [G:H] تعداد هم‌نهشتی‌های 𝐻 H در 𝐺 G است. این قضیه کاربردهای زیادی دارد، از جمله در یافتن زیرگروه‌های ممکن یک گروه متناهی و تحلیل ساختار گروه‌ها.
ایده‌آل، یک زیرمجموعه خاص از یک حلقه است که علاوه بر بسته بودن نسبت به جمع و داشتن خاصیت زیرگروهی، یک شرط اضافی هم دارد: هر ضربی از یک عنصر داخل ایده‌آل با هر عنصر از حلقه باز هم داخل ایده‌آل قرار می‌گیرد. به عبارت دقیق‌تر، اگر 𝐼 I یک ایده‌آل از حلقه 𝑅 R باشد و 𝑎 ∈ 𝐼 a∈I و 𝑟 ∈ 𝑅 r∈R، آنگاه 𝑟 ⋅ 𝑎 ∈ 𝐼 r⋅a∈I. تفاوت اصلی ایده‌آل با زیرحلقه در این است که ایده‌آل‌ها نه تنها نسبت به جمع بسته هستند، بلکه نسبت به ضرب با عناصر حلقه نیز خاصیت بسته بودن دارند، در حالی که زیرحلقه‌ها فقط باید نسبت به جمع و ضرب داخلی خود بسته باشند.
یک میدان (Field) ساختاری است که شامل دو عملگر جمع و ضرب می‌شود، و علاوه بر خواص یک حلقه، هر عنصر ناصفر آن دارای وارون ضربی است، یعنی برای هر عنصر 𝑎 ≠ 0 a  =0، عنصری مانند 𝑎 − 1 a −1 وجود دارد که 𝑎 ⋅ 𝑎 − 1 = 1 a⋅a −1 =1 (واحد ضربی). میدان‌ها علاوه بر این، جابجایی نیز هستند، یعنی برای هر دو عنصر 𝑎 a و 𝑏 b، 𝑎 ⋅ 𝑏 = 𝑏 ⋅ 𝑎 a⋅b=b⋅a. بنابراین، هر میدان یک حلقه جابجایی است که همه عناصر ناصفر آن وارون ضربی دارند.

نقد و بررسی‌ها

هنوز بررسی‌ای ثبت نشده است.

اولین کسی باشید که دیدگاهی می نویسد “معرفی و دانلود PDF جزوه مبانی جبر ناجی 102 صفحه پی دی اف”

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *